Diseño de una nueva línea de impulsión y selección del equipo de bombeo para la extracción de agua subterránea planes de expansión de mínimo costo de agua potable y alcantarillado EPS Chimbote. Choy Bejar, Víctor David

 

CAPÍTULO 4

4. PLANTEAMIENTO TEÓRICO Y METODOLOGÍA


4.1 Del Diseño de la Línea de Impulsión

4.1.1 Diámetro de Tubería
Un primer paso en la determinación del diseño de la línea de impulsión es la elección del diámetro de la tubería, para esto se utiliza una formula empírica conocida como la formula de Bresse para bombeos discontinuos:


La cual esta basada en los siguientes parámetros:

D : Diámetro interior aproximado (m).

N : Número de horas de bombeo al día.

Qb : Caudal de bombeo obtenido de la demanda horaria por persona, del análisis poblacional y del número de horas de bombeo por día en (m3/s).


4.1.2 Velocidad Media de Flujo

Establecido el diámetro de diseño, si este no es comercial se determina la velocidad media del flujo en la tubería escogiendo para esto el diámetro inmediato superior comercial y utilizando la ecuación de continuidad tenemos:


Donde:

V : Velocidad media del agua a través de la tubería (m/s).

Dc : Diámetro interior comercial de la sección transversal de la tubería (m).

Qb : Caudal de bombeo igual al caudal de diseño (m3/s).

Si la velocidad no se encuentra dentro de los rangos permitidos para líneas de impulsión que son definidos en la sección de criterios y parámetros de diseño, el diámetro se cambia a uno en el cual se cumpla estas exigencias.


4.1.3 Pérdida de Carga en Tuberías

Las pérdidas de carga que se presentan en las líneas de Impulsión se dividen básicamente en dos tipos que se definen a continuación.

4.1.3.1 Pérdida de Carga por Fricción
Obtenido la velocidad de flujo se procede al calculo de la pérdida de carga por fricción en la línea utilizando para esto la ecuación de Hazen-Williams expresada como sigue:


Donde:

Qb : Caudal de bombeo (m3/s).

C : Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams.

DC : Diámetro interior comercial de la tubería seleccionada (m).

S : Pendiente de la línea de energía o gradiente Hidráulico (m/m).

Hf : Pérdida de carga por fricción (m)

L : Longitud de tubería con diámetro cte. (m).

Estas ecuaciones que nos permiten determinar la velocidad media y la pérdida de carga por fricción nos dan la posibilidad de identificar, para un diámetro determinado con una clase de tubería seleccionada, si estamos dentro de los intervalos establecidos según los criterios y parámetros de diseño estandarizados para flujo en tuberías.

Estos criterios están relacionados a la velocidad del flujo y a la capacidad de carga que la tubería puede soportar incluyendo la sobrepresión que resulta de un fenómeno denominado golpe de ariete el cual esta condicionado al tiempo de cierre de las válvulas de control de flujo a la salida de la bomba por corte súbito de la energía.

Lo anterior nos sirve como un instrumento de decisión para descartar o confirmar que el diámetro determinado para el caudal de bombeo sea el adecuado según los criterios de diseño para las condiciones de trabajo optimas en la tubería evitando que se originen pérdidas de carga superiores a las que se requerirían para la conducción del flujo.


4.1.3.2 Pérdidas de Carga Local

Además de la pérdida de carga por fricción también se presenta en la línea de impulsión pérdidas de carga denominadas locales producto del paso de flujo a través de los accesorios instalados en la línea y/o al cambio de dirección y/o sección en sus tramos.
La determinación de las pérdidas locales son evaluadas, sólo en el caso de ser necesarias por la cantidad de accesorios o velocidades altas en la línea.

Para esta evaluación se utiliza el teorema de Borde-Belanger.


Donde k depende del accesorio por donde transita el flujo (codos, válvulas, entradas, salidas, reducciones, tes, yes, uniones, etc).


4.1.4 Potencia de Impulsión

Establecidas las pérdidas se procede a calcular la potencia necesaria para impulsar la columna de agua desde el pozo al reservorio. 

Para esto es necesario conocer ciertos parámetros como:

Caudal de bombeo (Qb) .- Es aquel caudal requerido para abastecer al reservorio y que es producido por el pozo con un cierto descenso en el nivel de agua respecto del nivel estático cuando se realiza la extracción del acuífero.

A este nivel de descenso se le denomina nivel dinámico y se obtiene de las pruebas de bombeo que se realiza al pozo antes de la puesta en operación.

Altura dinámica total (HDT) .- Representado por la diferencia del nivel máximo de las aguas en el sitio de llegada (nivel máximo de descarga al reservorio) y el nivel dinámico del pozo incluido las pérdidas de carga totales (fricción y locales) desarrolladas durante la succión y descarga. También se obtiene por la sumatoria de la altura de impulsión mas altura de succión.

Altura de impulsión.- Se obtiene por la diferencia de niveles entre la llegada de las aguas en el reservorio y el eje de la bomba mas las pérdidas de carga (fricción y locales) de dicho tramo.

Altura de succión.- Se obtiene por la diferencia de niveles entre el eje de la bomba y el nivel mínimo del agua en la fuente (nivel dinámico del pozo) mas las pérdidas de carga del tramo (fricción y locales).

La altura de succión esta condicionada por el valor de la presión barométrica en el lugar de instalación del equipo y de la presión que se origina en la entrada del impulsor el cual debe ser mayor a la presión de evaporación del agua para que no se produzca el fenómeno de cavitación, que causa en los alabes del impulsor impactos que pueden provocar su destrucción en las zonas donde ello ocurre. 

Las pérdidas de carga por fricción y locales son fundamentales en la determinación de la altura dinámica total para la obtención de la potencia que se empleará en el equipo de bombeo.

4.1.4.1 Potencia de Consumo

La Energía que requiere la bomba para su normal funcionamiento es conocida como Potencia de Consumo (Pc) y es calculada por la expresión:


Donde:

HDT: Altura dinámica total (m).

Qb : Caudal de Bombeo (l/s).

: Eficiencia de la bomba (%). 


4.1.4.2 Potencia Instalada

El motor que se acopla a la bomba para su funcionamiento necesita una energía denominada potencia Instalada (Pi) y es calculada por la expresión:


Donde:

hc : Eficiencia del sistema en conjunto bomba-motor (%).


Eficiencia de la bomba obtenida por la transformación de la energía mecánica de rotación en energía potencial de fluido y la eficiencia del motor obtenida de la transformación de la energía eléctrica en energía mecánica de rotación componen la eficiencia del sistema de conjunto que describe el grado de aprovechamiento energético que tiene un sistema al suministrarle una energía determinada, y como este llega a convertirla en energía útil ganada por el fluido.

4.1.5 Del Análisis de Sensibilidad Económica - Diámetro Económico

Al ser el diseño de la línea de impulsión un problema básicamente de costos relativos al diámetro de la tubería, calidad y potencia del sistema de bombeo es necesario el análisis económico de varias alternativas de diseño para resolverlas y escoger la que nos proporcione el menor costo de total.

Estos costos totales están compuestos por varios tipos de costos en el sistema:

Costo total de tubería instalada (adquisición, transporte, instalación y testeo) que se calcula como:


Costo total del equipo de bombeo instalado (adquisición, transporte, instalación, mantenimiento, costo energético consumible, y testeo) que se calcula utilizando los coeficientes de costos del equipo (K, a) y su potencia instalada (HP).


Costo Anual de Operación (Energía consumida) que se calcula de acuerdo a la potencia instalada y al costo de energía por kW-h/año.


Costo Anual de Mantenimiento
(Repuestos, insumos, personal, herramientas, etc).
Para la obtención de la mejor alternativa de menor costo es necesario llevar los costos anteriores a sus valores presentes de acuerdo al horizonte de anualidades condicionado por el tiempo de vida útil del equipo de bombeo y tubería.

Los Valores Presentes (V.P.) se resumen como:

Valor Presente de Inversiones Totales.- conformado por la suma del costo total de tubería mas el costo total del equipo.

Valor Presente de Reposiciones Totales.- conformado por la diferencia del Costo de Inversiones totales en un plazo de anualidades a la tasa de descuento y V.P. de Inversiones totales.
Los costos anualizados a una tasa de descuento pueden ser calculados con la siguiente expresión:


Donde: 

i : Tasa de descuento equivalente al 12% establecido por el BID

N : Número de anualidades (Tiempo de vida útil del equipo de bombeo).

Valor Presente de Explotación Totales.- conformado por el V.P. de la suma de los Costo de operación y mantenimiento anualizados de acuerdo a la tasa de descuento. Esta regido por la siguiente expresión:


Finalmente la elección del diámetro se hará en función al menor V.P. Total siendo este el resultado de la sumatoria de todo los V.P. anteriores.


4.2 De la Selección del Equipo de Bombeo

4.2.1 Curvas Característica Red y Bomba - Punto Óptimo de Operación 

De aquel análisis de costos para varias alternativas con diámetros cercanos al calculado con la formula de Bresse (diámetros comerciales) se determina el diámetro correspondiente al menor costo, es decir diámetro económico con lo cual podremos luego construir la curva característica de la red compuesta por la línea de impulsión y succión, y confrontarla con la curvas características del equipo de bombeo escogido en el desarrollo del análisis de sensibilidad económica para el diámetro económico, y así determinar el punto óptimo de operación del sistema (eficiencia>50%).

La curva característica de la red esta compuesta por diferentes alturas HRed que puede alcanzar el agua a diferentes caudales. Esta se rige mediante la ecuación:


Donde H
Pérdidas Fricción y HPérdidas Locales representan las pérdidas de carga por fricción y local en la red respectivamente.


La ecuación de la curva característica de la red puede ser finalmente expresada en función de los caudales (Q) en m3/s:



En donde:

C : Coeficiente de Rugosidad de Hazen-Williams para tuberías el cual depende del tipo de tubería a utilizar. 

L : Longitud de la tubería (m).

D : Diámetro interior de la tubería (m).

k : Coeficiente de pérdida local en accesorios.

HGeo : Carga estática o Altura geométrica (m).

HRes : Carga o Altura de reserva (m).

Las curvas características de la electrobomba son proporcionadas por el fabricante o proveedor de acuerdo al tipo de aplicación que se le dé al equipo.

Confrontando estas curvas se obtiene un punto en donde ambas se interceptan, es decir el caudal Q reemplazado en ambas ecuaciones de curvas nos da un único valor de H, a este punto se le denomina punto óptimo de operación.

Como la curva característica de la red puede interceptarse con mas de una curva característica de equipos de bombeo similares producto de varias pruebas con diferentes diámetros del impulsor, tendremos un punto óptimo de operación para cada una de estas curvas. 

El punto óptimo de operación debe de ser aquel que caiga en la zona de rendimiento máximo y donde Q y HDT del punto óptimo sean mayores o iguales al Q y HDT de diseño. Además la Potencia de consumo de la bomba (Pc) seleccionada debe ser menor o igual a la potencia de consumo calculada en el análisis económico.

Este punto óptimo de operación determinará el diámetro que debe de tener los impulsores, la altura de succión neta positiva y la potencia optima a las revoluciones del equipo bomba-motor.

Con esto ya se tendría una solución de mínimo costo y alto rendimiento operativo que cumplan con todas las condiciones de diseño para asegurara el abastecimiento desde el pozo al reservorio.


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