Julio César Krüger*

BORGES Y LAS PARADOJAS
Y LA PARADOJA DE BORGES¹

En El Hacedor, escribe Borges «Argumentum Ornithologicum»: «Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no sé cuántos pájaros vi ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres, o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible, ergo, Dios existe»².

    En el prólogo al libro de Ana María Barrenechea Borges the Labyrinth maker³, escribe Borges:

    Menciona esta autora los artículos de Borges sobre las paradojas de Zenón de Elea, que según ella es un tema esencial dentro de sus especulaciones sobre el Infinito. No que es uno de los temas centrales o motores, sino el central con el cual ha construido, según la profesora Barrenechea, su mundo resplandeciente de sombras.

    Señala Ana María Barrenechea que muchos han fijado su atención en el intelectualismo de Borges, calificándolo como excesivo, que en su técnica de escritura organiza la narrativa con exactitud matemática. Sin embrago, pocos han observado que al lado de este rigor intelectual, existe una máxima pasión exaltada. No sólo intelectualismo sino también presencia de pasión exaltada. Borges admira la composición matemática de un pensamiento metafísico y se puede decir que muchas veces es estéticamente complacido por la lucidez de la presentación de un problema.

    Dice Barrenechea que la frase que acuñó y aplicó a Schopenhauer: «apasionado y brillante» (F, 271) podría ser usada en referencia al mismo Borges. Debe recordarse que para que Borges escriba un poema «Dios le otorgó (concedió) álgebra y fuego» (Pz, 115). Precisión y pasión, exactitud y pasión, intelectualismo y pasión. La síntesis o unión de los dos, es el pensamiento paradójico, «apasionado y brillante». Kierkegaard dijo al respecto que la paradoja es la pasión del pensamiento.

    Se considera a veces que una paradoja es algo contradictorio, y de allí, algo absurdo y por lo tanto imposible.

    Como se sabe, paradoja viene de para (contra) y doxa. Doxa significa opinión y, en Platón, se opone a Episteme, ciencia. Un dogma –palabra que viene de doxa– es una opinión que se tiene como verdad indiscutida. Para–doxa quiere decir entonces, contra la opinión establecida, aceptada generalmente.

    En este sentido, dice Jean Guitton en Le nouvel art de penser, que un método o técnica para crear paradojas es tomar una opinión o una frase aceptada por todos e invertirla y se convierte en una paradoja, una para-doxa; una opinión que va contra la opinión establecida o admitida. El ejemplo que pone es el siguiente: «los locos son los que han perdido la razón». Si se invierte esta opinión queda: «Sólo los locos tienen razón», una paradoja. Puede ser esta frase una paradoja en el sentido común y erróneo que señala Borges de un enunciado sorprendente o en el sentido genuino de una verdad que parece algo caprichoso, divertido y falso.

    En su libro La Filosofía de Borges,⁶ Juan Nuño dice que busca desentrañar la posible filosofía contenida en los textos borgianos y advierte los peligros de esta aproximación. Creo que esto se aplica a su libro, pues sus observaciones críticas a las cuestiones filosóficas y metafísicas tratadas o mencionadas por Borges, son superficiales e improcedentes. Por ejemplo, las relativas a las paradojas de Zenón de Elea. Lo que dice sobre Zenón –inde-pendientemente de lo que dice Borges– es cuestionable.

    El capítulo V de su libro titulado Vindicacion de la Paradoja, trata sobre dos ensayos en los que Borges escribió sobre la paradoja de Zenón: «La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga» y «Avatares de la tortuga». Menciona algunos de los encomiásticos calificativos que prodiga Borges aquí al famoso argumento de Zenón de Elea: «joya», «misterio», «perplejidad», «arcano». Borges lo caracteriza como un «negador de que pudiera suceder algo en el universo», palabras que Nuño considera una «caracterización impropia». Escribe Nuño que Zenón de Elea sólo se limitó a probar, «dialécticamente» –esto es, por el recurso al absurdo– que las tesis discontinuas y discretistas propias del pitagorismo eran imposibles de sostener, a menos de caer en el ridículo más extremo. Respetuoso Zenón del principio lógico del tercio excluido, daba por supuesto que así sólo quedaba en pie la tesis de su amado Parménides por eliminación de la contraria, pero no por corroboración o prueba directa de la propia, a saber, que el universo es un todo homogéneo, un perfecto continuum inmutable. Afirmar, no afirmó nada⁷.

    No pretendemos aquí exponer, ni analizar el libro de Nuño, un especialista en Platón que sostiene que lo que hay en Borges es platonismo. Con respecto a lo que dice sobre Zenón, es cierto que se dirigía a las tesis discontinuas y discretistas de los pitagóricos y que es considerado por Aristóteles el fundador de la dialéctica. Eso es cierto, lo demás es eco de la versión platónica del Parménides que parece no corresponder a la verdad, y constituye una deformación. Zenón fue discípulo de Parménides, pero no se redujo a ello; Augusto Diès sostiene inclusive que el Parménides estaba dirigido contra el propio Zenón.

    Es sabido que Parménides sostuvo en su poema sobre el Ser, que la diosa le muestra tres vías:
    1º La de la verdad: el ser es y no es posible el no ser.
    2º La de la falsedad: el no ser es (es posible el no ser).
    3º La vía de los bicéfalos; que el ser no es y el no ser es (tal vez refiriéndose a Heráclito: el ser es y no es, somos y no somos).

    De aquí saca Parménides varias conclusiones, por ejemplo: Que el ser es eterno, pues no tiene comienzo ni fin. Si tuviera comienzo tendría que venir del no ser, pero como el no ser, no es, no tiene comienzo. No tiene fin pues tendría que terminar en el no ser, pero como el no ser, no es, no tiene fin. Ahora bien, lo que no tiene comienzo ni fin, es eterno. Otra conclusión que saca es que el ser es inmutable. En efecto, si el ser se mueve, vendría del no ser, pero como el no ser no es, no puede venir de ningún lugar. Tampoco puede ir a otro lugar, pues tendría que ir al no ser, pero como el no ser no es, no puede ir a ningún lugar. Ahora bien, lo que no viene ni va, no se mueve; es inmutable.

    Como se burlaban de su negación del movimiento, por ejemplo Diógenes el cínico que se puso a caminar diciendo: «El movimiento se demuestra andando» (según Hegel su maestro le tiró un bastonazo, pues esa no es una manera de refutar). Dicen que Zenón habría desarrollado sus famosas paradojas, para demostrar que se derivan consecuencias más risibles aceptando el movimiento Pero como señala Hegel, Zenón no niega el movimiento sensible sino la inteligibilidad del movimiento, la imposible comprensión racional del movimiento.

    Una de las paradojas es la de la flecha en movimiento. Suponiendo que la flecha se mueva, de un punto A a un punto B, tiene que pasar en su movimiento, por muchos puntos en el espacio. Ahora bien, en cada punto la flecha está donde está y no está donde no está. Luego, está en reposo en cada punto. ¿Cómo entonces estando en reposo en cada punto, resulta en movimiento?

    Si existe el movimiento, ¿cómo se mueve un objeto de un punto A a un punto B. Si está en A, no se ha movido; está en el punto de partida y por lo tanto en reposo. Si está en B, está en el punto de llegada. Entonces, ya se movió y está en reposo. Pero podría estar en un punto C, entre el punto de partida y el punto de llegada, pero si está ahí, en C, está en reposo. Si está en otro punto intermedio entre A y C, está ahí y está en reposo pero ¿cómo se mueve? Si se mueve, está y no está en el mismo lugar, ya no está en A, el punto de partida, pero todavía está en B, el punto de llegada. Está y no está, luego el movimiento es contradictorio y por tanto absurdo y por tanto imposible.

    Pero lo que nos interesa aquí es la paradoja de Aquiles y la tortuga, que es la que trata Jorge Luis Borges: si Aquiles, el de los pies ligeros, le da una ventaja a la tortuga, por más lenta que sea no la alcanzará jamas. Cuando Aquiles parte, un espacio existe entre él y la tortuga, y cuando lo recorra, la tortuga por lenta que sea, habrá avanzado algo y Aquiles tendrá que recorrer esa distancia, y se repetirá lo mismo. Otra forma de este argumento es que cuando Aquiles parte, lo separa una distancia de la tortuga. Aquiles tendrá que recorrer la mitad de esa distancia. Ahora bien, cuando llegue ahí, la tortuga habrá avanzado algo y Aquiles tendrá que pasar primero por la mitad de esa distancia, para luego recorrer la otra mitad, pero cuando llega ahí, la tortuga habrá avanzando algo y Aquiles tendrá que pasar primero por la mitad de esa distancia, para luego recorrer la otra mitad, pero cuando llega ahí, la tortuga habrá avanzado otra distancia.

    Ahora bien, se ha intentado numerosas veces refutar este argumento; resolver esta paradoja («las llamadas refutaciones», dice Borges). Al exponer las diversas refutaciones, Borges comienza con la de Stuart Mill (A Sistem of Logic, book V, Fallacies, Ch. VII, Fallacies of confusion or Fallacies of ambiguoers terms). Stuart Mill considera una «falacia» a esta paradoja, pues «nunca» (oûdettote «nunca sobrepasa al más lento») y «siempre» «el más lento lleva siempre ventaja», son empleados en sentido diferente. «Siempre» en la conclusión, significa por cualquier longitud de tiempo que se puede suponer, pero en la premisa, «nunca» no significa longitud de tiempo.

    Borges dice que «la proyectada refutación de Stuart Mill no es otra cosa que la exposición de la paradoja», es decir, no es ninguna refutación. En realidad, parece que fue Aristóteles quien introdujo los nombres de Aquiles y la tortuga, pero Borges dice «me gustaría conocer el nombre del poeta que la dotó de un héroe y de una tortuga». Señala que Zenón maneja una serie infinita y que el límite finito «no es alcanzado nunca»⁸.

    Henry Bergson, en sus Ensayos sobre los datos inmediatos de la conciencia, Cap II (De la multiplicidad de los estadíos de conciencia, De la idea de dato), intenta también refutar la paradoja de Zenón. Borges dice que Bergson se limita a admitir la infinita divisibilidad del espacio, pero no del tiempo, y a «exhibir –escribe Borges– dos tortugas en lugar de una, para distraer al lector». Juan Nuño dice que aquí «ya pasa Borges a ser inexacto. No es que Bergson conceda una divisibilidad por un lado (espacio) y la niegue en otra (el tiempo), sino que para Bergson una cosa es el espacio, categoría abstracta, inerte, física (por su cuantificación) y otra, muy distinta, los actos que se traducen en movimiento. Es el movimiento lo que Bergson no aceptaba como reducible a descomposición»⁹.

    Pero el tiempo es la medida del movimiento y para Borges, éste es de naturaleza cualitativa. El reparo de Nuño y su defensa de la posición de Bergson se anula cuando admite: «De tal manera que quizá su argumento de lo que peca es de la típica petitio: aceptar de entrada, la especificidad cualitativa del movimiento...»¹⁰.

    Borges sí está de acuerdo con la objeción de Bertrand Russell en sus libros Introduction to Mathematical Philosophy y Our knowledge of the external world. Según Borges, son «libros de una lucidez inhumana», palabras que recoge indirectamente de William James. Es una argumentación de teoría de conjuntos. Russell prueba que, si existe correspondencia entre los puntos del espacio a ser recorridos por la tortuga y los puntos del espacio a ser recorridos por Aquiles (y no puede dejar de haberlo por cuanto, en un conjunto infinito, se da tal correspondencia entre el conjunto y sus subconjuntos propios), entonces «no queda ningún remanente periódico de la ventaja inicial de la tortuga».

    Pero, en un lenguaje de conjuntos y subconjuntos que parece resolver la paradoja y los problemas planteados por ella, se abren ahora otros, no menos paradójicos. Así, el mismo Russell es ahora el descubridor de otras paradojas, por ejemplo, la del conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos. Paradoja que lo llevó a lo que Nuño llama, «su provisional solución (la llamada «teoría de los tipos»)»¹¹. Afirma Juan Nuño que en un imaginario diálogo Russell-Zenón, éste podría hacerle ver que el lenguaje que propone Russell y «que resuelve aparentemente la paradoja de Aquiles y la tortuga, crea la no menos divertida y paradoja escandalosa del barbero que a la vez se afeita y no se afeita»¹².

    Al final de su ensayo, dice Borges: «He arribado al final de mi noticia, no de nuestra cavilación», y también «Zenón es incontestable, salvo que confesemos la identidad del espacio y el tiempo. Aceptemos el idealismo, aceptemos el crecimiento concreto de lo percibido y eludiéramos la pululación de abismos de la paradoja».

    Borges, pues, está de acuerdo con las objeciones de Russell a la paradoja de Zenón, pero inmediatamente Russell tiene que admitir en Misticismo y lógica, que para poder refutar la paradoja hay que aceptar otra tal vez mayor: que el todo no es mayor que la parte. Como vimos, recurre a la teoría de conjuntos y a la matemática transfinita. El conjunto de los números incluye al conjunto de los números pares y a los números impares. Ahora bien, si hacemos corresponder un número con un número par, siempre podemos hacer corresponder un número par a cualquier número, luego no hay más números que números pares, luego el todo no es mayor que las partes.

    En Avatares de la tortuga, continúa Borges su cavilación sobre la paradoja de Zenón y se mete en el problema del infinito, que según Barrenechea es el tema central que aborda Borges.

    Dice Borges que la primera solución a la paradoja de Zenón dada por Aristóteles, resulta de «una brevedad quizá desdeñosa». Aristóteles remite a la Física (2,2) y sólo dice que la fórmula «lo que va adelante no puede ser pasado», es falsa.

    Borges escribe: «Admitamos lo que todos los idealistas admiten: el carácter alucinatorio del mundo. Hagamos lo que ningún idealista ha hecho; busquemos irrealidades que confirmen ese carácter. Las hallaremos, creo en las antinomias de Kant y en la dialéctica de Zenón».

    La teoría de conjuntos y los números transfinitos han domeñado matemáticamente al concepto de «infinito potencial», pues dice Nuño, «reduce la potencia al acto»; es lo de menos. «Lo que importa y hace que siga en pie la validez (no la verdad) del argumento de Zenón es que toda explicación que remita a una cadena abierta de sucesivas explicaciones nada explica. En todo caso, exige el respeto hacia ciertas reglas que no sería malo hacer explícitas. Por eso también en matemáticas hay quienes (como los intuicionistas) se resisten a manejar las cantidades que operan con la noción de infinito, a menos que antes se cambien las reglas lógicas (en particular, precisamente la del tercero excluido, escondido caballo de batalla en la dialéctica zenoniana), pues, si no razonan, se está manejando un concepto que no casa con el lenguaje ordinario.

    Que algo sea verdadero o falso o A o ~A, sin intermediario posible, vale para dominios cerrados, finitos, numerables. Si se va a manejar dominios abiertos, infinitos, no numerables, se necesitará otro tipo de lenguaje. Algo así parece que animaba a la implacable capacidad argumentativa eleática. Para ciertas leyes lógicas (identidad, no-contradicción, tercero excluido) no valen las infinidades. Y sucede que una concepción plural del espacio y del movimiento contiene en su seno tales infinidades, como bien se encargó de revelar, hasta la exageración, el discípulo de Parménides»¹³.

    Lo que pretendía Zenón era probar la imposibilidad de explicar el movimiento o la pluralidad en un lenguaje discontinuo, pues cualquier explicación que así se intentase se despeñaría por el abismo del regressus in infinitum. Hacia el final del ensayo, pregúntase Borges al comentar el regressus in infinitum: «¿Cómo juzgar esa dialéctica? ¿Es un legítimo instrumento de indagación o apenas una mala costumbre?».

    No son éstas las únicas veces en que Borges incursiona, como dice, «en el mundo de los argumentos paradójicos o extremos»¹⁴. Jorge Luis Borges, que tenía interés por cuestiones matemáticas, al reseñar el libro de Kasner y Newton Matemáticas y la Imaginación; comienza resumiendo la paradoja del mentiroso: «...el silogismo dilemático o bicornuto de este último, con el que jugaron los griegos (Demócrito jura que los abderitanos son mentirosos; pero Demócrito es abderitano; luego Demócrito miente; luego no es cierto que los abderitanos son mentirosos; luego Demócrito miente; luego...) hay casi innumerables versiones, que no varían de método pero sí de protagonistas y de fábulas. Aulio Gelio (Noches áticas, libro quinto capítulo X) recurre a un orador y su alumno, Luis Barcelona de Soto (Angélica, onceno canto) a dos esclavos; Miguel de Cervantes (Quijote, segunda parte, Cap. LI), a un río, a un puente y a una horca; Jeremy Taylor, en algunos de sus sermones, a un hombre que ha soñado con una voz que le revela que todo los sueños son vanos; Bertrand Russell (Introduction to Mathematical Philosophy, p. 136), al conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos. A esas complejidades ilustres, me atrevo a agregar ésta: En Sumatra, alguien quiere doctorarse de adivino. El brujo examinador le pregunta si será reprobado o pasará. El candidato responde que será reprobado... ya se presiente su infinita continuación». La paradoja de Borges no es conocida. Es una excelente paradoja como la de Russell del conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos, o como la del mentiroso, en otra versión: «¿El que declara que miente, miente o dice la verdad?».

    En el momento que declara: «Yo miento», si miente, dice la verdad: que miente. Pero si es verdad, no miente. Pero si no miente cuando dice que miente, dice la verdad. Ahora bien, ¿cuál es la verdad? Que miente. Entonces cuando dice la verdad miente. Pero si miente, cuando dice que miente dice la verdad, luego no miente. Pero si no miente, entonces cuando dice que miente, miente, y entonces no es cierto que miente. Regressum in infinitum.

    Hegel dice respecto a esta paradoja que la pregunta: ¿El que declara que miente, miente o dice la verdad?, tiene como respuesta: Miente y dice la verdad. Pero ésta también es una paradoja o una contradicción.

    La solución de Hegel no se aplica a la paradoja del Quijote, otra de las paradojas mencionadas por Borges, la del puente y la horca. Como sabemos, ahí refiere Cervantes que se ha construido un puente y junto a él una horca. Al que llega se le hace la pregunta: «¿A qué vienes?». Si dice la verdad pasa. Si miente, lo ahorcan. Llega una persona y a la pregunta: ¿A qué viene? Contesta: «Vengo a que me ahorquen». Ahora bien: si lo ahorcan, ha dicho la verdad y no deberían ahorcarlo, pero ya es tarde. Si no lo ahorcan, entonces no ha dicho la verdad, y deberían ahorcarlo, pero entonces ha dicho la verdad. La paradoja de Borges es de este tipo: el aspirante a doctorado de adivino, al decir que va a reprobar el examen, si es que es reprobado ha adivinado y no debería ser reprobado. Si aprueba no ha adivinado, es un mal adivino y debería ser reprobado. Al ser reprobado es un buen adivino y así ad infinitum.

    En el epílogo a Otras inquisiciones, escribe Borges: «Dos tendencias he descubierto al corregir las pruebas en los misceláneos trabajos de este volumen. Una es estimar las ideas religiosas o filosóficas por su valor estético y aun por lo que encierran de singular y de maravilloso. Esto es indicio de un escepticismo esencial»¹⁵.

    Borges no sólo escribió sobre las paradojas, no sólo elaboró una exquisita paradoja, la paradoja del adivino, sino que en sus relatos está presente lo paradojal, el regresus in infinitum, el infinito. En el extraordinario relato «El Jardín de los Senderos que se Bifurcan» encontramos, por ejemplo, que el laberinto es un laberinto de símbolos, un invisible laberinto de tiempo.

    «Ts’ui Pên diría una vez: Me retiro a escribir un laberinto. Todos imaginaron dos cosas; nadie pensó que libro y laberinto eran un solo objeto...»¹⁶ nadie en las dilatadas tierras que fueron suyas, dio con el laberinto; «la confusión con la novela me sugirió –escribe Borges– que ese era el laberinto. Dos circunstancias me dieron la recta solución del problema. Una: la curiosa leyenda de que Ts’ui Pên se había propuesto un laberinto que fuera estrictamente infinito. Otra: un fragmento de una carta que descubrí»¹⁷. El laberinto infinito es el libro infinito.

    Escribe Borges en El Jardín de los Senderos que se Bifurcan, que Albert prosiguió: «—Antes de exhumar esta carta, ya me había preguntado de qué manera un libro puede ser infinito. No conjeturé otro procedimiento que el de un volumen cíclico, circular. Un volumen cuya última página fuera idéntica a la primera, con posibilidad de continuar indefinidamente. Recordé también esa noche que está en el centro de las 1001 noches, cuando la reina Shahrazad (por una mágica distracción del copista) se pone a referir textualmente la historia de las 1001 noches, con riesgo de llegar otra vez a la noche en que la refiere, y así hasta lo infinito...»¹⁸.

    «El Jardín de los Senderos que se Bifurcan, dice Borges, era la novela caótica de Ts’ui Pên y habla de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio. En la obra de Ts’ui Pên, todos los desenlaces ocurren; cada uno es el punto de partida de otras bifurcaciones. Alguna vez los senderos de ese laberinto convergen...» ¹⁹.

    «Ts’ui Pên fue un novelista genial –escribe Borges– pero también fue un hombre de letras que sin duda no se consideró un mero novelista. El testimonio de sus contemporáneos proclama –y harto lo confirma su vida– sus aficiones metafísicas ‘místicas’, la controversia filosófica usurpa buena parte de su novela. Sé que de todos los problemas, ninguno lo inquietó y lo trabajó como el abismal problema del tiempo. Ahora bien, ese es el único problema que no figura en las páginas del Jardín, ni siquiera usa la palabra que quiere decir tiempo»²⁰.

    Si se reemplaza novelista por narrador y novela por obra, considero ésta, una precisa caracterización de Borges.
    «El Jardín de los Senderos que se Bifurcan –dice Borges en ‘El Jardín de los Senderos que se Bifurcan’– es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo; esa causa recóndita, le prohibe la mención de su nombre»²¹.

    «El Jardín de los Senderos que se Bifurcan –escribe Borges– es una imagen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts’ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, su antepasado no creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se ignoran, abarcan todas las posibilidades. No existimos en la mayoría de los tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos...»²².

    En El Tiempo y J.W. Dumme, escribe Borges: «este (An experiment with time, capítulo XXII) razona que un sujeto consciente no sólo es consciente de lo que observa, sino de un sujeto A que observa y, por lo tanto, de otro sujeto B que es consciente de A y por lo tanto, de otro sujeto C consciente de B. No sin misterio, agrega que esos innumerables sujetos íntimos no caben en las tres dimensiones del espacio pero sí en las no menos innumerables dimensiones del tiempo. Antes de aclarar esa aclaración invito a mi lector a que repensemos lo que dice este párrafo»²³.

    «En cuanto a la conciencia de la conciencia que invoca Dunne para instalar en cada individuo una vertiginosa y nebulosa jerarquía de sujetos, prefiero sospechar que se trata de estados sucesivos (o imaginarios) del sujeto inicial»²⁴.

    Una muestra más del gusto de Borges por las paradojas y el pensamiento paradojal de regressus in infinitum: «Si el espíritu –ha dicho Leibniz– tuviera que repensar lo pensado, bastaría percibir un sentimiento para pensar en él y para pensar luego en el pensamiento, y luego en el pensamiento del pensamiento del pensamiento, y así hasta al infinito» (Nouveaux essai sur l’entendement humain, libro segundo, capítulo primero)²⁵.

    Dice Borges en «Magias parciales del Quijote»: «las invenciones de la filosofía no son menos fantásticas que las del arte»²⁶.

    Escribe Borges en Nueva refutación del tiempo, (Prólogo): «Publicada al promediar el siglo XVIII, esta refutación (o su nombre) perdurarían en las bibliografías de Hume y acaso hubiera merecido una línea de Huxley o de Kemp Smith. Publicada en 1947 –después de Bergson– es la anacrónica reductio ad absurdum de un sistema pretérito o, lo que es peor, el débil artificio de un argentino extraviado en la metafísica. Ambas conjeturas son verosímiles y quizá verdaderas; para corregirlas, no puedo prometer, a trueque de mi dialéctica rudimentaria, una conclusión inaudita. La tesis que propalaré es tan antigua como la flecha de Zenón o como el carro del rey griego, en el Milinda Pañha; la novedad, si la hay, consiste en aplicar a ese fin, el clásico instrumento de Berkeley. Éste y su continuador David Hume, abundan en párrafos que contradicen o que excluyen mi tesis; creo haber deducido, no obstante, la consecuencia inevitable de su doctrina»²⁷.

    Escribe también Borges sobre el título, adelantándose a las críticas u objeciones (tipo Juan Nuño o Ernesto Sábato): «Una palabra sobre el título, no se me oculta que éste es un ejemplo del monstruo que los lógicos han denominado Contradictio in adjecto, porque decir que es nueva (o antigua) una refutación del tiempo, es atribuirle un predicado de índole temporal, que instaura la noción que el sujeto quiere destruir. Lo dejo, sin embargo, para que su ligerísima burla pruebe que no exagero la importancia de estos juegos verbales. Por lo demás, tan saturado y animado de tiempo está nuestro lenguaje que es muy posible que no haya en estas hojas una sentencia que de algún modo no lo exija o lo invoque»²⁸.

    Irónica o paradójica, es su dedicatoria de esta nueva refutación del tiempo y que los que pretenden refutar a Borges, lastimosamente no ven, ni entienden: «Dedico estos ejercicios –escribe Borges– a mi ascendiente Juan Crisóstomo Lafinur (1797-1824), que ha dejado a las letras argentinas algún endecasílabo memorable y que trató de reformar la enseñanza de la filosofía, purificándola de sombras teológicas y exponiendo en la cátedra los principios de Locke y de Condillac. Murió en el destierro; le tocaron, como a todos los hombres, malos tiempos en que vivir»²⁹. Lo que dice en este prólogo es contradictorio o simplemente paradójico con el título del ensayo Nuevas refutaciones del tiempo.

    Sobre este ejercicio, que es la refutación del tiempo, dice Borges que está de algún modo en todos sus libros, y durante su vida consagrada a las letras «y (alguna vez) –dice– a la perplejidad metafísica». Alguna vez, lo dice entre paréntesis, lo que subraya que no es alguna vez.

    «En el decurso de una vida consagrada a las letras –escribe Borges– y (alguna vez) a la perplejidad metafísica, he divisado o presentido una refutación del tiempo, de la que yo mismo descreo, pero que suele visitarme en las noches y en el fatigado crepúsculo, con ilusoria fuerza de axioma. Esa refutación está de algún modo en todos mis libros: la prefiguran los poemas Inscripciones en cualquier sepulcro y El Truco, de mi Fervor de Buenos Aires (1923), la declaran dos artículos de Inquisiciones(1925), la página 46 de Evaristo Carnigo (1930), el relato Sentirse en muerte de mi Historia de la Eternidad (1936), la nota de la página 24 de El Jardín de los Senderos que se Bifurcan (1942). Ninguno de los textos que he enumerado me satisface, ni siquiera el penúltimo de la serie, menos demostrativo y razonado que adivinatorio y patético. A todos ellos procuraré fundamentarlos con este escrito. Dos argumentos me abocaron a esa refutación; el idealismo de Berkeley y el principio de los indiscernibles de Leibniz»³⁰.

    En La muerte y la brújula ³¹, vuelve Borges a la paradoja de Zenón, de la cual dice en Ficciones (p. 179) que es «un laberinto compuesto de solamente una línea recta e invisible, incesante». Aquí la llama un laberinto griego.

    Dice que Lönnrot consideró por última vez el problema de las muertes simétricas y periódicas, y continúa:

    «En su laberinto sobran tres líneas –dijo por fin– Yo sé de un laberinto griego que es una línea única, recta. En esa línea se han perdido tantos filósofos que bien puede perderse un mero detective. Scharlach, cuando en otro avatar usted me dé caza, finja (o cometa) un crimen en A, luego un segundo crimen en C, a 4 kilómetros de A y de B, a mitad de camino entre los dos. Aguárdeme después en D, a 2 kilómetros de A y de C, de nuevo a mitad de camino. Máteme en D, como ahora va a matarse en Trieste – Le-Roy».

    «Para la otra vez que lo mate –replicó Scharlach– le prometo ese laberinto, que consta de una sola línea recta y que es invisible, incesante. Retrocedió unos pasos. Después, muy cuidadosamente, hizo fuego».

    Tenemos aquí como trasfondo las paradojas de Zenón de Elea, quien en otra paradoja dice que si un corredor quiere ir de A a B tendrá que recorrer primero la mitad de la distancia, luego la mitad de la mitad, y antes la mitad de la mitad de la mitad... y nunca partirá (y por tanto nunca llegará).

    Para no llegar a aproximarnos también a un regressum in infinitum voy a terminar esta conferencia con otra muestra del pensamiento paradojal de Borges: Al final de Nueva refutación del tiempo, luego de arribar, según dice, por la dialéctica de Berkeley y Hume, al dictamen de Schopenhauer, quien dice: «La forma de la aparición de la voluntad es sólo el presente, no el pasado ni el porvenir; éstos no existen más que para el concepto y por el encadenamiento de la conciencia, sometida al principio de razón. Nadie ha vivido en el pasado, nadie vivirá en el futuro: el presente es la forma de toda vida, es una posesión que ningún mal puede arrebatarle... El tiempo es como un círculo que girará infinitamente: el arco que desciende es el pasado, el que asciende es el porvenir; arriba, hay un punto indivisible que toca la tangente y es el ahora. Inmóvil como la tangente, ese inextenso punto marca el contacto del objeto, cuya forma es el tiempo, con el sujeto que carece de forma, porque no pertenece a lo conocible y es previa condición del conocimiento»³², citado por Borges³³; luego de concluir su refutación del tiempo, paradójica y genialmente, escribe Borges³⁴: «And yet and yet... negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico, son desesperaciones aparentes y consuelos secretos. Nuestro destino (a diferencia del infierno de Swedenborg y del infierno de la mitología tibetana) no es espantoso por irreal; es espantoso porque es irreversible y de hierro. El Tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El Tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego. El mundo, desgraciadamente, es real; yo, desgraciadamente, soy Borges».

    Yo, desgraciadamente, no soy Borges.

*  Doctor en Filosofía. Profesor Principal de la Facultad de Letras y Ciencias Humanas de la UNMSM. Es actualmente director del IIPPLA. Ha publicado numerosos artículos en Revistas académicas.

1     Conferencia pronunciada en el Coloquio «El Laberinto de Borges» en la Facultad de Letras y Ciencias Humanas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, el 25 de noviembre de 1999.

2  El Hacedor, p. 787.

3  New York, University Press, 1915, editado y traducido por Robert Lima.

4  Op cit. p. VII

5  Ibíd p. 22.

6  México, 1986, FCE. SA.

7  Ibíd p. 78.

8  Nuño dice que Borges, en vez de decir que Zenón maneja una serie infinita, pero que tiene un límite finito y que en tal confusión reside la espectacularidad de la paradoja, «Borges se deleita con el carácter infinito de la serie» (Op cit., p. 79).

9  Ibíd p. 79.

10 Ibid. p. 79

11 Ibid pp. 80-81.

12 Ibid p. 81.

13 Ibíd p. 85.

14 Op Cit. p. 83. En «Kafka y sus precursores», en Otras inquisiciones. Emecé Editores S. A. 1960. Dice Borges que entre los precursores de Kafka, el primero es la paradoja de Zenón contra el movimiento. Un móvil que está en A (declara Aristóteles) no podría alcanzar el punto B porque antes deberá recorrer la mitad del camino entre los dos y antes, la mitad, y así hasta lo infinito; la forma de este ilustre problema es exactamente la de El Castillo y el móvil y la flecha y Aquiles son los primeros kafkianos de la literatura” (Op Cit p. 137)

15 Jorge Luis Borges. Otras Inquisiciones. Emecé Editores S. A. 1960.

16 «El Jardín de los Senderos que se bifurcan», en Narraciones, Emecé editores S.A. , 1982, p. 104.

17 Ibíd pp. 104-105.

18 Ibíd p. 105.

19 Ibíd p. 108.

20 Ibíd., p. 108

21 Ibíd., p. 108.

22 Ibíd., p. 109.

23 Otras Inquisiciones, Emecé Editores S.A. 1960 p. 32.

24 Ibíd., p. 33.

25 Ibíd., p. 33

26 En Otras Inquisiciones, Op. Cit., p. 68.

27 Ibíd., p. 219

28 Ibíd., p. 220

29 Loc. Cit. p. 220

30 Ibid p. 221

31 En Ficciones Op. cit., p. 138.

32 Welt als wille und Vorstellung, I, 54.

33 Otras Inquisiciones. Op. Cit., p. 239.

34 «Nueva Refutación del Tiempo», en Ficciones. Op. Cit., p. 240.